Koks yra trikampio aukštis

Dūmtraukis

Priešingai nei mediana ar bisektorius, trikampio aukštis gali būti tiek viduje, tiek už jo ribų.

Trikampio aukštis yra statmena, paimta iš trikampio viršūnės ir linijos, kurioje yra priešinga pusė.

Paveiksle BF yra aukštis, pagamintas iš B viršūnės į šoninę AC.

Visi trys aukščio trikampis susikerta vienu tašku. Šis taškas vadinamas ortocentru trikampiu.

Ūminio kampo trikampio aukščiai yra griežtai viduje trikampio.

Atitinkamai, aukščių sankirtos taškas taip pat yra trikampio viduje.

Stačiakampio trikampyje du aukščiai sutampa su šonais. (Tai aukščiai, pagaminti iš aštrių kampų viršūnių iki kojų).

Hipotenuzės aukštis yra trikampio viduje (vėliau mes išnagrinės jo savybes).

AC yra aukštis, ištrauktas iš viršutinės dalies C į šoninę AB.

AB yra aukštis, pagamintas iš viršūnės B, į šoninę AC.

AK - aukštis, pagamintas iš dešiniojo kampo A viršūnės iki hipotenuzės BC.

Teisingo trikampio aukščiai susikerta tiesios kampo viršūnės link (A yra orthocentras).

Trikampio trikampyje trikampyje yra tik vienas aukštis - tas, kuris yra ištrauktas iš bukojo kampo viršaus.

Kiti du aukščiai yra už trikampio ribų ir trūksta trikampio pusių.

AK - tai aukštis, nukreiptas į BC pusę.

BF - aukštis, nukreiptas į garsiakalbio šoninio tęsinį.

CD - aukštis, nukreiptas į šono AB tęstinumą.

Trikampio trikampio aukščių sankirtos taškas taip pat yra už trikampio ribų:

Aukštis dešiniajame trikampyje

Prisiminkite, kad trikampio aukštis yra statmenas, nukritęs nuo jo viršūnės į priešingą pusę.

Stačiakampio formos trikampyje kojos yra tarpusavyje. Pagrindinis rūpestis yra hipotenulio aukštis.

Viena iš egzamino užduočių tipų yra FIPI užduočių bankas - tie, kur dešiniajame trikampyje aukštis yra sukamas iš dešiniojo kampo viršūnės. Pažiūrėkime, kas atsitinka:

Aukštis nukreipiamas į hipotenuzą. Ji padalija trikampį į du stačiakampius trikampius - ir. Mes atidžiai pažvelkime į piešinį ir rasime lygiaverčius kampus. Tai yra raktas į problemas, susijusias su geometrija, kurioje aukštis yra nuleistas iki hipotenuzės.

Mes prisimename, kad dviejų staigių kampų su dešiniuoju kampu trikampis suma yra lygi. Taigi, tai yra kampas lygus kampui. Panašiai kampas lygus kampui.

Kitaip tariant, kiekvienas iš trijų kampų yra lygus vienam iš trikampio (ir trikampio) kampų. Trikampiai vadinami panašiais. Paimkime juos šalia vienas kito.

Jie skiriasi tik dydžiu. Šių trikampių pusės yra proporcingos. Ką tai reiškia?

Paimkite trikampius ir. Trikampio pusės yra ilgesnės už trikampio puses:

Spręsdami problemas, mums reikia lygių trijų kampų u kampų, taip pat jų pusių proporcingumo. Taip pat atkreipkite dėmesį, kad trikampio plotas gali būti parašytas dviem skirtingais būdais: kaip pusė kojų darbo ir kaip pusė hipotenuzės darbo aukštyje.

Ar radote tai, ko ieškojote? Pasidalinkite su draugais!

1. Trikampyje kampas lygus: - aukštis,,. Raskite tai

Apsvarstykite trikampį. Jis žino kampo ir priešingos kojos kosiną. Žinodamas kampo sine, mes galime rasti hipotenuzą. Taigi rasime:

(nes ūmio kampo sine reikšmė yra teigiama). Tada:

Apsvarstykite dešinį trikampį. Nuo

2. Trikampyje kampas yra,,. Rasti aukštį.

Nubraukite piešinį ir apsvarstykite stačiakampį trikampį.

3. Trikampyje kampas lygus,,. Aukštis buvo padarytas hipotenuzei. Raskite tai

Tai šiek tiek sudėtingesnė užduotis. Galų gale jūs nežinote kojų ir.

Bet mes galime parašyti Pitagoro teoremą :.

Taip pat žinome, kad:

Spręsdama šią dviejų lygčių sistemą, mes nustatome:

Mes užrašysime trikampio ABC plotą dviem būdais:

Norėdami rasti aukštį, pagamintą iš tinkamo kampo viršūnės, tai buvo įmanoma kitaip. Mes pasirinkome trumpiausią kelią - sukūrėme ir išnagrinėjome lygčių sistemą.

Stačiakampis trikampis. Vidurinis lygis.

Ar norite išbandyti savo jėgą ir sužinoti apie tai, kaip pasiruošę naudoti USE ar OGE?

Dešinysis trikampis yra trikampis, kurio vienas iš kampų yra tiesi.

  • - kasetės
  • - hipotenuzė
  • Dešinėje trikampyje hipotenuzė visada yra didesnė už bet kurią koją.

Pitagoro teorema:

Stačiakampio formos trikampyje hipotenelio kvadratas yra lygus kojų kvadratų sumai:.

Tiesinių kampų trikampių lygybės ženklai:

  • ant dviejų kojų:
  • ant kojos ir hipotenuzės: arba
  • Ant kojos ir greta esančio kampo: arba
  • ant kojos ir priešingą ūminį kampą: arba
  • dėl hipotenelio ir ūmaus kampo: arba.

Tiesios kampo trikampių panašumo ženklai:

  • vienas aštrias kampas: arba
  • abiejų kojų proporcingumo:
  • nuo kojos ir hipotenozės proporcingumo: arba.

Sine, cosinus, tangentinė, koangencija dešiniajame trikampyje

  • Dešinio trikampio ūmaus kampo sine yra priešingos kojos ir hipotenuzės santykis:
  • Trumpo dešiniojo trikampio ūmaus kampo kosinusas yra gretimos kojos ir hypotenuzės santykis:
  • Trumpo dešiniojo trikampio ūmaus kampo tangentas yra priešingos kojos ir gretimų santykis:
  • Trumpo dešiniojo trikampio ūmaus kampo koagens yra gretimos kojos ir priešingos pusės santykis :.

Dešinio kampo trikampio aukštis yra: arba.

Dešinėje trikampyje mediana, pagaminta iš dešiniojo kampo viršūnės, yra pusė hipotenuzės :.

  • Apatinio apskritimo centras sutampa su hipotenuzos viduriu (taškas O).
  • Apriboto apskritimo spindulys :.

Dešinio kampo trikampio plotas:

  • per kojas:
  • per kirstinį ir aštrius kampus :.

Problemų atveju tinkamas kampas nebūtinai yra apatinis kairysis, todėl jums reikia sužinoti, kaip atpažinti stačiakampį trikampį šioje formoje,

Šonai, tarp kurių yra vadinamas tiesinis kampas, yra kojos, o trečioji (ilgiausia) yra vadinama hipotenuzu. Dėmesys piešimui!

Įsiminti nepainioti: kojos - du, o įžambinė - tik vienas (vienintelis, unikalus ir ilgiausiai)!

Na, pavadinimai buvo aptarti, dabar svarbiausia: Pitagoro teorema.

Pitagoro teorema.

Ši teorema yra raktas sprendžiant daugybę problemų, susijusių su dešiniu trikampiu. Tai buvo įrodyta "Pythagoras" absoliučiais amžiaisiais laikais, ir nuo tada jis atnešė daug naudos tiems, kurie tai žino. Ir geriausias dalykas yra tai, kad tai paprasta.

Taigi, Pitagoro teorema:

Prisiminti pokštą: "Pythagorean pants iš visų pusių yra vienodi!"?

Paimkime šias pythagoreanines kelnes ir pažvelkime į juos.

"Kojų kvadratų plotų suma yra lygi kvadrato plotui, pastatytam ant hipotenuzės."

Ar tai skamba šiek tiek kitaip? Taigi, kai Pitagoras atkreipė tvirtinimą į savo teoremą, jis tiesiog pasirodė tokį vaizdą.


Šiame paveiksle mažų kvadratų kvadratų suma yra lygi didelio kvadrato plotui. Ir kad vaikai geriau prisimena, kad kojų kvadratų suma yra lygi gipso šūvio kvadratui, kažkas sąmojingas ir išradęs šį pokštą apie PiTagoros kelnes.

Kodėl mes dabar formuojame Pythagoros teoremą

Ir Pythagoras patyrė ir motyvavo apie šį rajoną?

Matai, senovės laikais nebuvo... algebra! Nebuvo ženklų ir pan. Nebuvo užrašų. Ar galite įsivaizduoti, kaip senieji mokiniai blogai prisiminė viską žodžiais? Ir mes galime džiaugtis, kad turime paprastą Pfagoros teoremą. Pakartokime dar kartą prisimindami:

Dabar jau turėtų būti lengva:

Na, svarbiausia teorema apie stačiakampio trikampį buvo aptarta. Jei jus domina, kaip tai įrodyta, perskaitykite kitus teorijos lygmenis, o dabar eikime toliau... į tamsų mišką... trigonometrija! Į siaubingus žodžius sine, cosinus, tangentinis ir cotangent.

Sine, cosinus, tangentinė, koangencija dešiniajame kampe trikampis.

Tiesą sakant, tai nėra taip baisu. Žinoma, "realus" sinuso, cosinuso, tangento ir kotakalnio apibrėžimas turėtų būti nagrinėjamas straipsnyje "Sine, Cosine. " Bet aš tikrai nenoriu, ar ne? Galime džiaugtis: sprendžiant problemas, susijusias su stačiakampiu trikampiu, galite tiesiog užpildyti šiuos paprastus dalykus:

Ir kodėl viskas tik apie kampą? Kur yra kampas? Norint suprasti tai, jūs turite žinoti, kaip 1-4 teiginiai yra užrašyti žodžiais. Pažiūrėk, suprask ir prisimink!

1.
Iš tikrųjų tai skamba taip:

Ką apie kampą? Ar yra katetė, esanti priešais kampą, ty priešingą (kampo) katetą? Žinoma, yra! Tai katetas!

Ką apie kampą? Atsargiai. Kuris katetas yra greta kampo? Žinoma, katė. Taigi, kampe, katetas yra šalia, ir

Ir dabar, dėmesį! Pažiūrėk ką mes turime:

Jūs matote, kaip puikiai:

Tai labai patogu - jei jums pateikiama problema - vienos kampo dešiniajame trikampyje sine, tu žinai kito kosiną! Taigi labai prisiminkime:

Dabar eik prie tangento ir kotai.

Kaip dabar galiu pasakyti žodžiais? Koks katetas yra kampe? Žinoma, priešingai, jis "slypi" priešais kampą. Ir katetas? Greta kampo. Taigi, ką mes gavome?

Jūs matote skaitiklį ir vardiklis pasikeitė vietos?

Dabar prisiminkime kampą. Kas jam bus? Teisingai:

Ir dabar vėl kampai ir pasikeitė:

Santrauka

Pabandykime trumpai parašyti viską, ką išmokome.

Prisimink šią tabletę kaip dauginimo lentelę - ir galėsite išspręsti daugybę problemų, susijusių su stačiakampiu trikampiu. Bet kokiu atveju visos "Unified State Examination" dalies, kurioje dalyvauja stačiakampis trikampis, visos užduoties tikrai bus "prie jūsų dantų"!
Jei norite išmokti išspręsti sudėtingesnes problemas, tuomet turite sužinoti daugiau įdomių faktų apie stačiakampį trikampį - perskaitykite šiuos teorijos lygmenis!

Pagrindinė teorema apie stačiakampį trikampį yra Pitagoro teorema.

Pitagoro teorema

Beje, ar gerai prisimenate, kokie yra kraipai ir hipotenuzė? Jei ne, tada pažvelkite į paveikslėlį - atnaujinkite žinias

Gali būti, kad jūs daug kartų naudojate Pfagoros teoremą, bet ar kada nors domėjote, kodėl tokia teorema yra teisinga. Kaip tai įrodysiu? Ir tegul veiksime kaip senovės graikai. Lygiosios kvadratas su šonu.

Jūs matote, kaip protingai mes padalinome savo puses į ilgį ir!

Dabar mes prijungiame pažymėtus taškus

Tačiau mes pastebėjome kažką kito, bet jūs pats pažiūrėkite į paveikslėlį ir galvojate apie tai, kodėl.

Kokia yra didesnės aikštės sritis? Tai tiesa. Ir plotas mažesnis? Žinoma. Išliko bendras keturių kampų plotas. Įsivaizduokite, kad mes paėmę juos dviem ir pasilenkę vienas prieš kitą, hipotenuzė. Kas atsitiko? Du stačiakampiai. Taigi, "genėjimo" plotas yra.

Dabar visa tai sutvarkykime.

Taigi aplankėme Pythagoras - įrodė savo teoremą senoviniu būdu.

Stačiakampis trikampis ir trigonometrija

Trikampio dešiniajame kampe yra šie santykiai:

Ūminio kampo sinusas yra lygus priešingos kojos ir hipotenelio santykiui

Ūminio kampo kosinusas yra lygus gretimos kojos ir hypotenuzės santykiui.

Ūminio kampo tangentas yra lygus priešingos kojos ir gretimos kojos santykiui.

Ūminio kampo kotas yra lygus gretimos kojos ir priešingos kojos santykiui.

Ir dar kartą visa tai tabletės pavidalu:

Ar pastebėjote vieną labai patogų dalyką? Atidžiai pažvelkite į plokštę.

Tai labai patogu!

Tiesinių kampų trikampių lygybės požymiai

I. Ant dviejų kojų

II. Ant kojos ir hipotenuzės

III. Pagal hipotenuzą ir ūminį kampą

IV. Ant kojos ir aštriu kampu

Prašau dėmesio! Labai svarbu, kad kojos būtų "tinkamos". Pavyzdžiui, jei taip:

Tada trikampiai nėra lygūs, nepaisant to, kad jie turi vienodą aštrų kampą.

Būtina, kad abiejuose trikampiuose katetas būtų gretimas arba abiejuose - priešais.

Ar pastebėjote, kaip dešiniojo kampo trikampių lygybės ženklai skiriasi nuo įprastų trikampių lygybės ženklų? Pažvelkite į "trikampis" tema ir atkreipė dėmesį į tai, kad lygybė "paprastų" trikampių reikės lygybę iš trijų elementų: iš abiejų pusių ir tarp jų kampą, dviejų kampų ir į šoną tarp dviejų ar trijų pusių. Tačiau lygiagrečių dešinių kampų trikampių pakanka tik dviejų atitinkamų elementų. Tai puiku, ar ne?

Maždaug tokia pati situacija su dešinio kampo trikampių panašumu.

Tiesi kampuočių trikampių panašumo ženklai

I. Ant aštriojo kampo

II. Ant dviejų kojų

III. Ant kojos ir hipotenuzės

Mediana dešiniajame trikampyje

Vietoj stačiakampio trikampio apsvarstykite visą stačiakampį.

Nubrėžkite įstrižainę ir apsvarstykite tašką - įstrižainių sankirtos tašką. Kas yra žinoma apie stačiakampio įstrižaines?

  • Įstrižainių susikirtimo taškas yra padalintas į pusę
  • Diagonalės yra lygios

Ir kas atsitiks iš to?

Tai pasirodė

Prisiminti šį faktą! Tai labai padeda!

Ir kas dar labiau stebina tai, kad priešingas teiginys yra tiesa.

Kokia nauda galima daryti dėl to, kad medianas, išleistas hipotenuzei, yra lygus pusei hipotenuzės? Pažvelkime į paveikslėlį

Atsargiai. Mes turime: tai reiškia, kad atstumas nuo taško iki visų trijų viršūnių pasirodė lygus. Tačiau trikampis turi tik vieną tašką, atstumą, iš kurio iš trijų viršūnių trikampis yra lygūs, ir tai - circumcenter. Taigi, kas atsitiko?

Aukštis dešiniajame trikampyje

Pradėkime nuo šio "Be to. "

Bet tokiems trikampiams visi kampai yra lygūs!

Tas pats pasakytina apie ir

Dabar pieškime kartu:

Kokią naudą galima gauti iš šio "trigubo" panašumo.

Na, pavyzdžiui - dvi formulės dešinio trikampio aukščiui.

Leisk mums užrašyti atitinkamų šalių santykius:

Norėdami rasti aukštį, mes išspręstume proporciją ir gauname pirmąją formulę "Aukštis tiesiame trikampyje":

Kaip gauti antrą?

Ir dabar mes taikome trikampių panašumą ir.

Taigi, taikykite panašumą :.

Kas atsitinka dabar?

Vėlgi mes išspręstume proporciją ir gauname antrąją formulę "Aukštis dešiniajame trikampyje":

Abi šios formulės turi būti labai gerai įsimenamos ir pritaikytos prie patogesnės. Mes juos parašysime dar kartą

Na, dabar, pritaikydami ir derindami šias žinias su kitais, išspręskite visas problemas su stačiu kampu trikampiu!

Komentarai

Medžiagų platinimas be susitarimo yra priimtinas, jei šaltinio puslapyje yra nuoroda "dofollow".

Privatumo politika

Pagarba jūsų privatumui yra mums svarbi. Dėl šios priežasties sukūrėme privatumo politiką, kurioje aprašoma, kaip mes naudojame ir saugome jūsų informaciją. Prašome perskaityti mūsų privatumo politiką ir pranešti mums, jei turite klausimų.

Asmens informacijos rinkimas ir naudojimas

Asmeninė informacija suprantama kaip duomenys, kurie gali būti naudojami konkrečiam asmeniui identifikuoti arba su juo bendrauti.

Gali būti paprašyta pateikti jūsų asmeninę informaciją bet kuriuo metu, kai susisieksite su mumis.

Žemiau pateikiami kai kurie asmeninės informacijos tipų pavyzdžiai, kuriuos galime surinkti ir kaip mes galime naudoti šią informaciją.

Kokią asmeninę informaciją renkame:

  • Kai paliekate programą svetainėje, galime rinkti įvairią informaciją, įskaitant jūsų vardą, telefono numerį, el. Pašto adresą ir kt.

Kaip mes naudojame jūsų asmeninę informaciją:

  • Asmens duomenys, kuriuos mes renkame, leidžia mums susisiekti su jumis ir pranešti apie unikalius pasiūlymus, reklamines akcijas ir kitus įvykius bei artėjančius renginius.
  • Kartais mes galime naudoti jūsų asmeninę informaciją, norėdami siųsti svarbius pranešimus ir pranešimus.
  • Mes taip pat galime naudoti asmeninę informaciją vidiniams tikslams, pavyzdžiui, auditui, duomenų analizei ir įvairiems tyrimams, kad galėtume patobulinti teikiamas paslaugas ir patarti dėl mūsų teikiamų paslaugų.
  • Jei dalyvaujate prizo laimėjime, varžybose ar panašiame skatinamame renginyje, galime naudoti jūsų pateiktą informaciją, kad galėtumėte tvarkyti tokias programas.

Informacijos atskleidimas trečiosioms šalims

Mes neatskleidžiame informacijos, kurią gavome iš trečiųjų šalių.

  • Jei turite - pagal įstatymą, teismo nutartimi, į teismą, ir / arba viešųjų prašymų ar prašymų iš vyriausybės agentūrų Rusijos Federacijos teritorijoje pagrindu - atskleisti jūsų asmeninę informaciją. Mes taip pat galime atskleisti informaciją apie jus, jei nustatysime, kad toks atskleidimas yra būtinas arba tinkamas saugumo, įstatymų vykdymo užtikrinimo ar kitų socialiai svarbių bylų atžvilgiu.
  • Reorganizavimo, susijungimo ar pardavimo atveju mes galime perduoti surinktą asmeninę informaciją tinkamai trečiajai šaliai - teisėtam perėmėjui.

Asmeninės informacijos apsauga

Mes imamės atsargumo priemonių - įskaitant administracines, technines ir fizines - apsaugoti jūsų asmeninę informaciją nuo praradimo, vagystės ir netinkamo naudojimo, taip pat nuo neteisėtos prieigos, atskleidimo, pakeitimo ir naikinimo.

Atitikimas jūsų įmonės lygio privatumui

Siekdami užtikrinti, kad jūsų asmeninė informacija būtų saugi, taikome privatumo ir saugumo standartus mūsų darbuotojams ir griežtai kontroliuosime konfidencialumo priemonių įgyvendinimą.

Dėkojame už pranešimą!

Jūsų komentaras yra priimtas, po moderacijos jis bus paskelbtas šiame puslapyje.

Ar norite sužinoti, kas yra paslėpta po pjūviu ir gauti išskirtines medžiagas, skirtas pasirengti OGE ir USE? Palikite el. Laišką

Turto, kurio aukštis yra dešinysis trikampis, nuleistas iki hipotenuzės.

Turto, kurio aukštis yra dešinysis trikampis, nuleistas iki hipotenuzės. - Informatikos skyrius, klase. Kolokviumo programa Pagrindai planimetrijos turtas: 1. Bet kokio stačiakampio trikampis, aukštis.

Nekilnojamasis turtas: 1. Bet kuriame stačiakampio formos trikampyje aukštis nukrito nuo dešiniojo kampo (į hypotenuse), padalija dešinį trikampį į tris panašius trikampius.

Objekto: 2. stačiojo trikampio aukštis, nukrito ant Przeciwprostokątna yra lygus geometrinis vidurkis kojų projekcijos Przeciwprostokątna (arba geometrinis vidurkis tiems segmentams, kuriuose aukštis skirsto Hypotenuse).

Nekilnojamasis turtas: 3. Katetas yra lygus hipotenuzės geometriniam vidurkiui ir šios kojos prognozei.

Nekilnojamasis turtas: 4. Katetas nuo 30 laipsnių kampo yra lygus pusei hipotenuzės.

Formulė 1.

Formulė 2. kur hipotenuzė;, kojos.

Nekilnojamasis turtas: 5. Stačiakampio formos trikampyje mediana, nukreipta į hipotenuzą, yra lygi jo pusei ir yra lygi apibūdinto apskritimo spinduliui.

Nekilnojamasis turtas: 6. Ryšys tarp kampų ir kampų stačiakampio trikampio:

44. Kozinezinė teorema. Pasekmės: sąveika tarp įstrižainių ir paralelografo pusių; trikampio apibrėžimas; formulė vidutinio trikampio ilgio apskaičiavimui; trikampio kampo cosinuso apskaičiavimas.

Ši tema priklauso sekcijai:

Klasė. Kolokviumo programa Planimetrijos pagrindai

Gretimų kampų savybė. Apibrėžimas Du kampai greta, jei viena iš jų yra bendri kitiems dviem, sudaro tiesią liniją.

Jei jums reikia daugiau medžiagos šia tema, arba jūs neturite rasti tai, ko ieškote, būtinai naudokite paiešką mūsų darbo pagrindu: Turto aukščio stačiojo trikampio, įžambinė sumažino.

Ką mes padarysime su medžiaga:

Jei ši medžiaga pasirodė naudinga jums, galite ją išsaugoti savo tinklalapyje:

Elementai trikampio. Aukštumos

Apibrėžimas

Trikampio aukštis yra statmena, nukritusi nuo trikampio viršūnės iki tiesios linijos, kurioje yra priešingoji trikampio pusė.

Savybės

1. Jei trikampis yra ūmaus kampo, tada visi aukščio pagrindai priklauso trikampio pusėms, o bukus trikampis abiejuose aukščiuose patenka į šonų tęstinumą

2. Trikampio aukštis (ar jo pratęsimai) susikerta vienu tašku, vadinama orthocentru

3. Dešiniuoju trikampiu iš dešiniojo kampo viršūnės pagamintas aukštis padalija jį į du trikampius, panašius į pradinį

4. Obruko kampuje trikampis, jo dviem aukštais nukirpta iš jo panašūs trikampiai

Kai kurios formulės susijusios su trikampio aukščiu

kur - trikampio plotas, - trikampio, kurio aukštis yra nuleistas, ilgis

  • - aukštis lygiakraštyje trikampyje

Kad neprarastumėte puslapio, galite jį išsaugoti:

Trikampio aukštis

Trikampio aukštis yra statmena iš bet kurios trikampio viršūnių į priešingą pusę, arba jo pratęsimą (toje pusėje, kuri patenka tašą šiuo atveju vadinamas trikampis bazė).

Tris trikampis abiejuose aukščiuose patenka į šonų išilginę dalį ir yra už trikampio. Trečias viduje trikampis.

Trumpajame kampu trikampis trikampyje yra visi trys aukščiai.

Dešiniuoju kampu trikampis katetai tarnauja kaip aukštis.

Visi trys aukštai visada susikerta vienu tašku, vadinamu Orthocenter. Tris trikampyje orthocenteras yra už trikampio. "Ostrouglnom" - viduje trikampis. Dešiniuoju kampu trikampis sutampa su dešiniojo kampo viršūnėmis.

Trikampio aukštis šone a yra žymimas raidėmis ha ir per tris trikampio puses išreiškiamas pagal formulę:

Trikampio aukštis

Atstumas tarp trikampio viršūnės ir priešingos pusės vadinamas aukščiu. Formaliai tai yra trumpiausias segmentas tarp viršutinio trikampio ir (galimo pratęsimo) priešingos pusės.

Kiekviename trikampyje yra 3 aukštai, kurie kerta vienoje vietoje - orthocenter. Jei mes naudojame standartinę žymę, trikampyje ABC yra trys aukščiai: AHa, BHb, CHc. Šie trys segmentai susikerta vienu tašku - ortocentru (tašku H paveikslelyje) trikampio. Jei trumpa trikampis (turintis vieną kampą didesnis nei 90 °), orthocenter yra už trikampio ribų.

Ūminio kampo trikampio aukštis

Ortocentras yra trikampio viduje esantis taškas.

∠ AHB = 180 - γ = α + β
∠ BHC = 180 - α = β + γ
∠ AHC = 180 - β = α + γ
∠ AHHc = β, ∠ BHHc = α, ∠ BHHa = γ

Tuščio trikampio aukštis

Ortocentras yra už trikampio ribų.
Du aukščiai taip pat visada yra už trikampio.
∠ AHHc = ∠ CBA = β
∠HcHB = ∠ CAB = α

Dešinysis trikampis

Aukštis AHa sutampa su AC.
Aukštis BHb sutampa su BC.
Ortokenteras H sutampa su C.
∠ ACHc = β, ∠ BCHc = α

Formulės

R - apibendrintas apskritimo spindulys
r - įterpto apskritimo spindulys
p - pusiau efektas: (a + b + c) / 2

Ką reiškia aukštis trikampyje

palieka trikampio viršūnę į priešingą trikampio pusę

Žiūrėti ką: į lygiakraščio trikampio, aukštis yra mediana ir pusiaukampinė, ty jis padalina per pusę kampas, iš kurio ji ateina ir suskirsto į pusę, kuri atėjo pusė, ir net statmena šios pusės.
Visais kitais atvejais aukštis yra statmenas šonui, prie kurio jis yra ištrauktas.

Kiti klausimai iš kategorijos

Pavyzdžiui: ne taip Leisk ABCD būti pateiktas lygiagretainis. Ir tegul jo įstrižainės susikerta taške O.

Skaitykite taip pat

viršūnių stačiakampė trikampio ugla.katety laikomas 3: 2, ir Hipotenūza yra lygus 104 cm Raskite Hypotenuse skyriai, kurie yra padalintas į aukštį, nubrėžtos nuo stačiu kampu viršūnių..

kad VK yra trikampio aukštis / mediana.
Dažniausiai pasitaiko aukščio ir vidurio. Jei yra piešinys, labai dėkingas.

lygiagretės trikampio viršūnės.

2) Įrodykite, kad lygiakraščio trikampio pusių vidurys yra lygiakraščio trikampio viršūnės.

Jei įmanoma, prašome, kaip tai turėtų būti, įrodyti, įrodyti. Zarannas yra didžiausia spasibOOOOOOO

2) Įrodykite, kad lygiakraščio trikampio pusių vidurys yra lygiakraščio trikampio viršūnės.

Įrodykite, kad trikampis ABC yra lygus ir nurodo jo bazę
Šio trikampio aukščiai susikerta taške O. Suraskite BOC.

Trikampis. Trikampio aukštis.

Trikampio aukštis yra statmena, paimta iš pasirinktos trikampio viršūnės į priešingą pusę. Jei norite nurodyti trikampio aukštį, naudokite raidę h, prie jo pridedamas šalmo pavadinimas, į kurį jis parašytas: ha, hb, hc,

Trikampio, į kurį nukreiptas aukštis, pusė vadinama trikampio pagrindu.

Trikampio aukštis gali būti nukreiptas į bet kurią iš trijų trikampio pusių. Taip atsitinka, kad trikampio aukštis kerta ne pačią trikampio pagrindą, bet jo tęstinumą. Taigi aukštis AD ir EM susikerta su bazių BC ir FK pratęsimais.

Būdingos aukščio ypatybės.

Stačiakampio formos trikampyje iš dešiniojo kampo viršūnės pagamintas aukštis padalija jį į du trikampius, panašius į pradinį.

Akivaizdžiame kampe trikampis iš jo dviem aukštais atskiria panašius trikampius.

Jei trikampis yra ūmus, visi aukščio pagrindai priklauso jo šonams, o tuščio trikampio atveju du aukščiai priklauso šonų tęsimui.

Trys aukščiai ūmia kampo trikampyje kerta viename taške, o šis taškas yra trikampio ortokeskus.